一根长度为L的铜棒，在均匀磁场⇀B中以匀角速度ω绕通过其一端O的定轴旋转着，⇀B的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示，设t=0时，铜棒与Ob成θ角(b为铜棒转动的平面上的一个固定点)，则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势是：( )、 w B-|||-、-|||-、-|||-l θ-|||- 10-|||-,-|||-x-|||-、 xA.ωL2Bcos(ωt+θ)B.12ωL2BcosωtC.2ωL2Bcos(ωt+θ)D.ωL2BE.12ωL2B

考查要点：本题主要考查动生电动势的计算，涉及导体棒在磁场中旋转时产生的感应电动势。
解题核心思路：

1. 确定导体棒的运动方向与磁场的关系：棒绕端点O旋转，各点线速度大小为$v = \omega x$（$x$为该点到转轴的距离），方向垂直于棒的转动平面。
2. 计算微小段的电动势：棒上微小段的电动势$d\epsilon = vB \, dx$，积分整个棒的长度。
3. 考虑初始相位：初始时刻棒与磁场方向夹角为$\theta$，随时间变化的角度为$\omega t + \theta$，需乘以$\cos(\omega t + \theta)$。

破题关键点：

• 积分法：棒上各点速度不同，需积分计算总电动势。
• 角度修正：电动势大小与棒的有效长度在磁场方向的投影相关，需包含时间依赖项$\cos(\omega t + \theta)$。

步骤1：分析导体棒的运动与速度分布

棒绕端点O旋转，任一点到转轴的距离为$x$，线速度为：
$v = \omega x$
方向垂直于棒的转动平面，与磁场$\vec{B}$方向垂直。

步骤2：计算微小段的电动势

棒上微小段$dx$的电动势为：
$d\epsilon = vB \, dx = \omega x B \, dx$

步骤3：积分求总电动势

对棒的全长积分（$x$从$0$到$L$）：
$\epsilon = \int_0^L \omega B x \, dx = \omega B \cdot \frac{L^2}{2} = \frac{1}{2} \omega B L^2$

步骤4：考虑初始相位

初始时刻棒与磁场方向夹角为$\theta$，随时间变化的角度为$\omega t + \theta$，电动势大小需乘以$\cos(\omega t + \theta)$，最终表达式为：
$\epsilon = \frac{1}{2} \omega B L^2 \cos(\omega t + \theta)$