题目
4.设A为 times n 矩阵,B是 times n 可逆矩阵,则下列关系式成立的是 ()-|||-(A) (A)gt R(B) (B) (AB)gt R(A)-|||-(C) R(AB)=R(A) (D) (AB)neq R(A)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解矩阵的秩
矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数目。对于矩阵A，其秩记为R(A)。
步骤 2：分析矩阵B的性质
矩阵B是 $n\times n$ 可逆矩阵，意味着B的行列式不为零，且B的秩为n，即R(B) = n。
步骤 3：分析矩阵AB的秩
由于B是可逆矩阵，它不会改变矩阵A的秩。也就是说，矩阵AB的秩等于矩阵A的秩，即R(AB) = R(A)。
矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数目。对于矩阵A，其秩记为R(A)。
步骤 2：分析矩阵B的性质
矩阵B是 $n\times n$ 可逆矩阵，意味着B的行列式不为零，且B的秩为n，即R(B) = n。
步骤 3：分析矩阵AB的秩
由于B是可逆矩阵，它不会改变矩阵A的秩。也就是说，矩阵AB的秩等于矩阵A的秩，即R(AB) = R(A)。