某种电子元件的寿命是一个随机变量,其概率密度为 。某系统含有三个这样的电子元件(其工作相互独立),求:(1)在使用150小时内,三个元件都不失效的概率;(2)在使用150小时内,三个元件都失效的概率。

步骤 1：计算单个元件在150小时内不失效的概率
单个元件在150小时内不失效的概率为P(X > 150)，其中X是元件的寿命。根据给定的概率密度函数f(x)，我们可以通过积分计算这个概率。
步骤 2：计算三个元件都不失效的概率
由于三个元件的工作是相互独立的，所以三个元件都不失效的概率等于单个元件不失效的概率的三次方。
步骤 3：计算单个元件在150小时内失效的概率
单个元件在150小时内失效的概率为1减去单个元件在150小时内不失效的概率。
步骤 4：计算三个元件都失效的概率
由于三个元件的工作是相互独立的，所以三个元件都失效的概率等于单个元件失效的概率的三次方。