3.设 f(x)= -infty lt xlt 0 sin dfrac {1)(x) 0lt xlt +infty . 求f(x)在x→0时的左极限,并-|||-说明它在x→0时的右极限是否存在?

步骤 1：求f(x)在x→0时的左极限
当x从左侧趋近于0时，我们考虑函数f(x) = x sin(1/x)。由于sin(1/x)的值在[-1, 1]之间，因此x sin(1/x)的值在[-|x|, |x|]之间。当x趋近于0时，|x|也趋近于0，因此x sin(1/x)的值也趋近于0。所以，f(x)在x→0时的左极限为0。

步骤 2：求f(x)在x→0时的右极限
当x从右侧趋近于0时，我们考虑函数f(x) = sin(1/x)。由于sin(1/x)的值在[-1, 1]之间，且1/x的值在(0, +∞)之间，因此sin(1/x)的值在[-1, 1]之间。当x趋近于0时，1/x的值趋近于+∞，因此sin(1/x)的值在[-1, 1]之间振荡，没有一个确定的极限值。所以，f(x)在x→0时的右极限不存在。