4.判断 n阶初等矩阵与n阶单位矩阵等价。A. √B. ×

考查要点：本题主要考查初等矩阵与矩阵等价的概念，以及两者之间的关系。

解题核心思路：

1. 初等矩阵是由单位矩阵经过一次初等变换得到的可逆矩阵，其秩为$n$。
2. 矩阵等价的定义是存在可逆矩阵$P$和$Q$，使得$PAQ = B$。对于$n$阶方阵，若秩相等则等价。
3. 初等矩阵与单位矩阵均为$n$阶且秩为$n$，因此它们等价。

破题关键点：

• 明确初等矩阵的可逆性及秩为$n$。
• 理解等价矩阵的秩相同且均为$n$阶时必然等价。

初等矩阵的性质：

• 初等矩阵由单位矩阵通过一次初等行或列变换得到。
• 初等矩阵均为可逆矩阵，其行列式不为零，秩为$n$。

矩阵等价的判定：

• 若两个$n$阶矩阵秩均为$n$，则它们可以通过有限次初等变换相互转化，即等价。
• 单位矩阵是初等矩阵的特例（未进行任何变换时），而初等矩阵本身可逆，因此初等矩阵与单位矩阵的秩均为$n$，满足等价条件。

结论：
$n$阶初等矩阵与$n$阶单位矩阵等价，答案为A.√。