题目
习题6-12一导体球半径为R１ ，外罩一半径为R2 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V０ ．求此系统的电势和电场的分布。
习题6-12一导体球半径为R１ ，外罩一半径为R2 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V０ ．求此系统的电势和电场的分布。
题目解答
答案
（1）场强分布r ＜R１时，E1(r)=0R１＜r＜R2 时，E2(r)=q/(4πε0r2)r＞R2 时，E3(r)=(Q+q)/(4πε0r2)（2）电势分布r＜R１时，V1= q/(4πε0R1)+ Q/(4πε0R2)R１＜r＜R2时，V2=q/(4πε0r)+ Q/(4πε0R2)r＞R2时，V3=(Q+q)/(4πε0r)
解析
步骤 1：确定电荷分布
内导体球的电荷为q，外导体球壳的电荷为Q。由于内球的电势为V0，我们可以利用电势的定义来确定q的值。
步骤 2：计算电场分布
根据高斯定理，我们可以计算出不同区域的电场分布。对于r < R1，电场为0；对于R1 < r < R2，电场由内球的电荷q产生；对于r > R2，电场由内球和外球壳的总电荷Q+q产生。
步骤 3：计算电势分布
利用电势的定义，我们可以计算出不同区域的电势分布。对于r < R1，电势为V0；对于R1 < r < R2，电势由内球的电荷q产生；对于r > R2，电势由内球和外球壳的总电荷Q+q产生。
内导体球的电荷为q，外导体球壳的电荷为Q。由于内球的电势为V0，我们可以利用电势的定义来确定q的值。
步骤 2：计算电场分布
根据高斯定理，我们可以计算出不同区域的电场分布。对于r < R1，电场为0；对于R1 < r < R2，电场由内球的电荷q产生；对于r > R2，电场由内球和外球壳的总电荷Q+q产生。
步骤 3：计算电势分布
利用电势的定义，我们可以计算出不同区域的电势分布。对于r < R1，电势为V0；对于R1 < r < R2，电势由内球的电荷q产生；对于r > R2，电势由内球和外球壳的总电荷Q+q产生。