6.(2018全国Ⅱ)双曲线 dfrac ({x)^2}({a)^2}-dfrac ({y)^2}({b)^2}=1(agt 0,bgt 0) 的离-|||-心率为 sqrt (3), 则其渐近线方程为 ()-|||-A. =pm sqrt (2)x B. =pm sqrt (3)x-|||-C. =pm dfrac (sqrt {2)}(2)x D. =pm dfrac (sqrt {3)}(2)x

考查要点：本题主要考查双曲线的离心率与渐近线方程的关系，需要学生掌握双曲线的基本性质及公式推导。

解题核心思路：

1. 离心率公式：双曲线的离心率 $e = \dfrac{c}{a}$，其中 $c$ 是焦距，$a$ 是实轴半长轴。
2. 渐近线方程：标准双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ 的渐近线方程为 $y = \pm \dfrac{b}{a}x$。
3. 关键关系：通过离心率 $e$ 和 $c^2 = a^2 + b^2$ 的关系，推导出 $\dfrac{b}{a}$ 的值，从而确定渐近线方程。

破题关键点：

• 利用离心率 $e = \sqrt{3}$ 求出 $c = \sqrt{3}a$。
• 结合 $c^2 = a^2 + b^2$ 求出 $b$ 的表达式，最终得到渐近线斜率 $\dfrac{b}{a}$。

已知条件：
双曲线方程为 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$，离心率 $e = \sqrt{3}$。

步骤解析：

1. 求焦距 $c$：
   根据离心率公式 $e = \dfrac{c}{a}$，代入 $e = \sqrt{3}$，得：
   $c = a \cdot \sqrt{3}$

2. 求 $b$ 的表达式：
   根据双曲线的性质 $c^2 = a^2 + b^2$，代入 $c = \sqrt{3}a$，得：
   $(\sqrt{3}a)^2 = a^2 + b^2$
   $3a^2 = a^2 + b^2$
   $b^2 = 2a^2$
   $b = \sqrt{2}a$

3. 确定渐近线方程：
   渐近线方程为 $y = \pm \dfrac{b}{a}x$，代入 $b = \sqrt{2}a$，得：
   $y = \pm \sqrt{2}x$

结论：渐近线方程为 $y = \pm \sqrt{2}x$，对应选项 A。