题目
[题目]写出下面数列的一个通项公式,使它的前-|||-4项分别是下列各数:-|||-(1)3,6,9,12,···;-|||-(2) -5,10 -15,20, ...;-|||-(3) dfrac (1)(3), -dfrac (1)(9) dfrac (1)(27), -dfrac (1)(81), ...-|||-(4) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_38de1f0851672bff987f43f37778dccf.jpg-dfrac (1)(2) dfrac (1)(2)-dfrac (1)(3),dfrac (1)(3)-dfrac (1)(4) dfrac (1)(4)-dfrac (1)(5), ...
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定数列的通项公式
(1) 数列的前4项分别是3, 6, 9, 12，可以看出每一项都是3的倍数，且第n项是3乘以n，因此通项公式为${a}_{n}=3n$。
步骤 2：确定数列的通项公式
(2) 数列的前4项分别是-5, 10, -15, 20，可以看出每一项的绝对值是5的倍数，且正负号交替出现，因此通项公式为${a}_{n}={(-1)}^{n}\cdot 5n$。
步骤 3：确定数列的通项公式
(3) 数列的前4项分别是$\dfrac {1}{3}$, $-\dfrac {1}{9}$, $\dfrac {1}{27}$, $-\dfrac {1}{81}$，可以看出每一项的绝对值是3的n次方的倒数，且正负号交替出现，因此通项公式为${a}_{n}={(-1)}^{n-1}\cdot \dfrac {1}{{3}^{n}}$。
步骤 4：确定数列的通项公式
(4) 数列的前4项分别是$1-\dfrac {1}{2}$, $\dfrac {1}{2}-\dfrac {1}{3}$, $\dfrac {1}{3}-\dfrac {1}{4}$, $\dfrac {1}{4}-\dfrac {1}{5}$，可以看出每一项是两个连续自然数的倒数之差，因此通项公式为${a}_{n}=\dfrac {1}{n(n+1)}$。
(1) 数列的前4项分别是3, 6, 9, 12，可以看出每一项都是3的倍数，且第n项是3乘以n，因此通项公式为${a}_{n}=3n$。
步骤 2：确定数列的通项公式
(2) 数列的前4项分别是-5, 10, -15, 20，可以看出每一项的绝对值是5的倍数，且正负号交替出现，因此通项公式为${a}_{n}={(-1)}^{n}\cdot 5n$。
步骤 3：确定数列的通项公式
(3) 数列的前4项分别是$\dfrac {1}{3}$, $-\dfrac {1}{9}$, $\dfrac {1}{27}$, $-\dfrac {1}{81}$，可以看出每一项的绝对值是3的n次方的倒数，且正负号交替出现，因此通项公式为${a}_{n}={(-1)}^{n-1}\cdot \dfrac {1}{{3}^{n}}$。
步骤 4：确定数列的通项公式
(4) 数列的前4项分别是$1-\dfrac {1}{2}$, $\dfrac {1}{2}-\dfrac {1}{3}$, $\dfrac {1}{3}-\dfrac {1}{4}$, $\dfrac {1}{4}-\dfrac {1}{5}$，可以看出每一项是两个连续自然数的倒数之差，因此通项公式为${a}_{n}=\dfrac {1}{n(n+1)}$。