题目
n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项.A.0B.n -2C.(n-2)!D.(n-1)!
n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项.
- A.0
- B.n -2
- C.(n-2)!
- D.(n-1)!
题目解答
答案
A
解析
考查要点:本题主要考查行列式展开式的性质,特别是元素在展开式中出现的规律。
解题核心思路:行列式的展开式中,每一项都是不同行不同列的元素乘积。若某两项来自同一行或同一列,则它们不可能出现在同一项中。
破题关键点:
- 行列式展开的定义:每一项对应一个排列,且元素来自不同行、不同列。
- 矛盾分析:题目中要求同时包含$a_{11}$和$a_{12}$,但这两个元素位于同一行,因此无法满足行列式展开的条件,必然不存在这样的项。
行列式的展开式中,每个项都是从不同行、不同列中选取元素的乘积。例如,二阶行列式展开为$a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}$,其中每个项均包含不同行、不同列的元素。
题目要求展开式中同时包含$a_{11}$(第一行第一列)和$a_{12}$(第一行第二列)。由于这两个元素同属第一行,而行列式展开的规则要求每个项中的元素必须来自不同行,因此无法构造出同时包含这两个元素的项。因此,符合条件的项共有$0$项。