13.已知lim_(xto-2)(2x^3+ax^2-3x+6)/(x+2)=b，则ab=____.

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是处理分式在分母趋近于0时的极限问题，需要结合因式分解或洛必达法则来求解。

解题核心思路：
当分母趋近于$-2$时，若分子不为0，则极限不存在。但题目中给出极限存在，说明分子在$x=-2$时必须为0，从而解出$a$的值。接着通过因式分解消去公因子，直接代入求出$b$的值，最终计算$ab$。

破题关键点：

1. 代入$x=-2$使分子为0，解出$a$。
2. 因式分解分子，消去分母$(x+2)$后求极限。

步骤1：确定$a$的值
当$x \to -2$时，分母$x+2 \to 0$，若极限存在，则分子也必须趋近于0。将$x=-2$代入分子：
$2(-2)^3 + a(-2)^2 - 3(-2) + 6 = -16 + 4a + 6 + 6 = 4a - 4 = 0 \implies a = 1.$

步骤2：因式分解分子
将$a=1$代入分子，得：
$2x^3 + x^2 - 3x + 6.$
因式分解为：
$(x + 2)(2x^2 - 3x + 3).$
验证分解正确性：展开后与原分子一致。

步骤3：求极限$b$
消去公因子$(x+2)$后，极限变为：
$\lim_{x \to -2} (2x^2 - 3x + 3) = 2(-2)^2 - 3(-2) + 3 = 8 + 6 + 3 = 17 \implies b = 17.$

步骤4：计算$ab$
$ab = 1 \times 17 = 17.$