题目
6. 小红、小黄、小青、小蓝、小紫一起参加书法比赛,赛制规定每两个选手都要进行一场比赛,胜者得2分,负者得0分。已知小红和小黄并列第一名,小青是第三名,小蓝和小紫并列第四名。那么小青最后得了几分?( )2( )4( )6( )8
6. 小红、小黄、小青、小蓝、小紫一起参加书法比赛,赛制规定每两个选手都要进行一场比赛,胜者得2分,负者得0分。已知小红和小黄并列第一名,小青是第三名,小蓝和小紫并列第四名。那么小青最后得了几分?( )2( )4( )6( )8
题目解答
答案
4分
解析
考查要点:本题主要考查循环赛积分问题,需要结合排名逻辑和总分计算进行推理。
解题核心思路:
- 总分计算:5人比赛共10场,每场产生2分,总分为$10 \times 2 = 20$分。
- 排名关系:第一名(小红、小黄)得分最高,第三名(小青)次之,第四名(小蓝、小紫)最低。
- 关键矛盾点:小蓝和小紫需得分相同且最低,但两人必须互相比赛,需通过胜负关系平衡得分。
破题关键:
- 第一名得分推导:小红和小黄需通过胜利场次确保总分相同且最高。
- 第三名得分验证:小青需在输给第一名的情况下,通过击败小蓝和小紫获得合理积分。
步骤1:总分分配
总分20分需分配给5人,满足:
- 小红 = 小黄 > 小青 > 小蓝 = 小紫
步骤2:第一名得分推导
假设小红和小黄各赢3场(得6分):
- 小红击败小黄、小青、小蓝、小紫中的3人。
- 小黄击败小红、小青、小蓝、小紫中的3人。
- 两人需通过调整胜负关系确保总分相同。
步骤3:小青得分推导
小青需击败小蓝和小紫(得4分),同时输给小红和小黄。
步骤4:小蓝和小紫得分平衡
- 小蓝击败小紫(得2分),但输给小红、小黄、小青。
- 小紫击败小蓝(得2分),但输给小红、小黄、小青。
- 两人各得2分,满足并列第四。
步骤5:验证总分
总分为$6 + 6 + 4 + 2 + 2 = 20$分,符合总分要求。