【单选题】考虑二元函数 f (x, y)的下面4条性质:(1)f (x, y)在点(x 0 , y 0 )处连续;(2)f (x, y)在点(x 0 , y 0 )处的两个偏导数连续;(3)f (x, y)在点(x 0 , y 0 )处可微;(4)f (x, y)在点(x 0 , y 0 )处的两个偏导数存在. 则有:A. (2) (3) (1)B. (3) (2) (1)C. (3) (4) (1)D. (3) (1) (4)

本题考查二元函数连续性、可微性与偏导数存在性之间的逻辑关系。核心思路是掌握以下关键点：

1. 偏导数连续（条件2）是可微（条件3）的充分条件；
2. 可微（条件3）能推出连续（条件1）和偏导数存在（条件4）；
3. 偏导数存在（条件4）不能直接推出连续或可微。

关键定理回顾

1. 可微的充分条件：若二元函数在某点的偏导数连续（条件2），则函数在该点可微（条件3）。
2. 可微的性质：若函数在某点可微（条件3），则必然在该点连续（条件1），且偏导数存在（条件4）。
3. 偏导数存在的局限性：仅偏导数存在（条件4）不能保证函数连续或可微。

逻辑推导

• (2) → (3)：偏导数连续 → 可微（根据定理1）。
• (3) → (1)：可微 → 连续（根据定理2）。
• (3) → (4)：可微 → 偏导数存在（根据定理2），但题目中选项未涉及此关系。
• (4) 无法推出其他条件：偏导数存在不能直接推出连续或可微。

因此，正确的关系链为 (2) → (3) → (1)，对应选项A。