用克莱姆法则解下列方程组:-|||-2) ) x+y+z=0 x+2y+3z=-1 x+3y+6z=0 .

步骤 1：计算系数行列式D
根据克莱姆法则，首先计算方程组的系数行列式D。方程组的系数行列式为：
$$
D = \left|\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 6 \end{matrix}\right|
$$
计算行列式D的值：
$$
D = 1 \cdot (2 \cdot 6 - 3 \cdot 3) - 1 \cdot (1 \cdot 6 - 3 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 3 - 2 \cdot 1) = 1 \cdot (12 - 9) - 1 \cdot (6 - 3) + 1 \cdot (3 - 2) = 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1 = 1
$$
步骤 2：计算D1
计算D1，即用方程组的常数项替换D的第一列：
$$
D1 = \left|\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 6 \end{matrix}\right|
$$
计算行列式D1的值：
$$
D1 = 0 \cdot (2 \cdot 6 - 3 \cdot 3) - 1 \cdot (-1 \cdot 6 - 3 \cdot 0) + 1 \cdot (-1 \cdot 3 - 2 \cdot 0) = 0 \cdot (12 - 9) - 1 \cdot (-6) + 1 \cdot (-3) = 0 + 6 - 3 = 3
$$
步骤 3：计算D2
计算D2，即用方程组的常数项替换D的第二列：
$$
D2 = \left|\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 3 \\ 1 & 0 & 6 \end{matrix}\right|
$$
计算行列式D2的值：
$$
D2 = 1 \cdot (-1 \cdot 6 - 3 \cdot 0) - 0 \cdot (1 \cdot 6 - 3 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 0 - (-1) \cdot 1) = 1 \cdot (-6) - 0 + 1 \cdot (0 + 1) = -6 + 1 = -5
$$
步骤 4：计算D3
计算D3，即用方程组的常数项替换D的第三列：
$$
D3 = \left|\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \\ 1 & 3 & 0 \end{matrix}\right|
$$
计算行列式D3的值：
$$
D3 = 1 \cdot (2 \cdot 0 - (-1) \cdot 3) - 1 \cdot (1 \cdot 0 - (-1) \cdot 1) + 0 \cdot (1 \cdot 3 - 2 \cdot 1) = 1 \cdot (0 + 3) - 1 \cdot (0 + 1) + 0 = 3 - 1 = 2
$$
步骤 5：计算方程组的解
根据克莱姆法则，方程组的解为：
$$
x = \frac{D1}{D} = \frac{3}{1} = 3
$$
$$
y = \frac{D2}{D} = \frac{-5}{1} = -5
$$
$$
z = \frac{D3}{D} = \frac{2}{1} = 2
$$