题目
已知tanα=3，那么(sinα-2cosα)/(2sinα-cosα)=（ ）A. (1)/(5)B. -(1)/(5)C. (2)/(5)D. -(2)/(5)
已知tanα=3，那么$\frac{sinα-2cosα}{2sinα-cosα}$=（ ）
A. $\frac{1}{5}$
B. -$\frac{1}{5}$
C. $\frac{2}{5}$
D. -$\frac{2}{5}$
题目解答
答案
A. $\frac{1}{5}$
解析
步骤 1：将原式中的sinα和cosα用tanα表示
原式=$\frac{sinα-2cosα}{2sinα-cosα}$，由于tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=3，我们可以将sinα和cosα用tanα表示，即sinα=tanαcosα=3cosα。
步骤 2：代入tanα的值
将sinα=3cosα代入原式，得到$\frac{3cosα-2cosα}{2(3cosα)-cosα}$。
步骤 3：化简表达式
化简得到$\frac{cosα}{6cosα-cosα}$=$\frac{cosα}{5cosα}$=$\frac{1}{5}$。
原式=$\frac{sinα-2cosα}{2sinα-cosα}$，由于tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=3，我们可以将sinα和cosα用tanα表示，即sinα=tanαcosα=3cosα。
步骤 2：代入tanα的值
将sinα=3cosα代入原式，得到$\frac{3cosα-2cosα}{2(3cosα)-cosα}$。
步骤 3：化简表达式
化简得到$\frac{cosα}{6cosα-cosα}$=$\frac{cosα}{5cosα}$=$\frac{1}{5}$。