题目
设f(x)的原函数为2x+3sin x，则f(x)(,,,,,,)A、(x)^2+3cos xB、2+3cos xC、(x)^2-3cos xD、2-3cos x
设$f\left(x\right)$的原函数为$2x+3\sin x$，则$f\left(x\right)$$\left(\,\,\,\,\,\,\right)$
$A、{x}^{2}+3\cos x$
$B、2+3\cos x$
$C、{x}^{2}-3\cos x$
$D、2-3\cos x$
题目解答
答案
解析
本题考查原函数与导函数的关系：若$F(x)$是$f(x)$的原函数，则$F'(x)=f(x)$。
步骤1：明确原函数
题目已知$f(x)$的原函数为$2x + 3\sin x$，记$F(x)=2x + 3\sin x$，则根据原函数定义，$f(x)=F'(x)$。
步骤2：计算导数
对$F(x)=2x + 3\sin x$求导：
- 常数与幂函数的导数：$(2x)'=2$；
- 三角函数的导数：$(3\sin x)'=3\cos x$（$\sin x$的导数是$\cos x$）。
因此，$F'(x)=2 + 3\cos x$，即$f(x)=2 + 3\cos x$。
步骤3：匹配选项
选项B为$2 + 3\cos x$，符合计算结果。