题目
有一用细导线绕成的平面正三角形线圈，其匝数为 N， 边长为 a， 通有电流 I。 现将线圈置于均匀外磁场 B 中，当线圈平面的法线方向与 B 的 夹角为 60 时，线圈所受磁力矩的大小为（）A 、 dfrac (sqrt {3)}(8)NIB(a)^2B 、dfrac (sqrt {3)}(8)NIB(a)^2C 、dfrac (sqrt {3)}(8)NIB(a)^2D、 dfrac (sqrt {3)}(8)NIB(a)^2
有一用细导线绕成的平面正三角形线圈，其匝数为 N， 边长为 a， 通有电流 I。 现将线圈置于均匀外磁场 B 中，当线圈平面的法线方向与 B 的 夹角为 60 时，线圈所受磁力矩的大小为（）
A 、 
B 、
C 、
D、 
题目解答
答案
磁力矩定义为：
其中
为P与B的夹角。
根据右手定则，四指指向电流方向，大拇指的朝向为P的方向。
即P的方向为平面的法向方向
由题目可知，线圈平面的法线方向与 B 的 夹角为 60
可得，P与B的夹角位60
即
，
又因为三角形为正三角形，所以
代入公式可得：
故本题选B
解析
步骤 1：确定磁力矩公式
磁力矩定义为：$M = P \times B = ISB\sin \theta$，其中$P$是线圈的磁矩，$I$是电流，$S$是线圈的面积，$B$是外磁场的磁感应强度，$\theta$是线圈平面的法线方向与磁场$B$的夹角。
步骤 2：确定线圈的磁矩方向
根据右手定则，四指指向电流方向，大拇指的朝向为$P$的方向。即$P$的方向为平面的法向方向。
步骤 3：计算线圈的面积
由于线圈是正三角形，其面积$S$为：$S = \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2$，其中$a$是边长。
步骤 4：代入公式计算磁力矩
根据题目，线圈平面的法线方向与$B$的夹角为$60^\circ$，即$\theta = 60^\circ$，$\sin \theta = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$。代入公式可得：$M = I \cdot N \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2 \cdot B \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3}{8}NIBa^2$。
磁力矩定义为：$M = P \times B = ISB\sin \theta$，其中$P$是线圈的磁矩，$I$是电流，$S$是线圈的面积，$B$是外磁场的磁感应强度，$\theta$是线圈平面的法线方向与磁场$B$的夹角。
步骤 2：确定线圈的磁矩方向
根据右手定则，四指指向电流方向，大拇指的朝向为$P$的方向。即$P$的方向为平面的法向方向。
步骤 3：计算线圈的面积
由于线圈是正三角形，其面积$S$为：$S = \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2$，其中$a$是边长。
步骤 4：代入公式计算磁力矩
根据题目，线圈平面的法线方向与$B$的夹角为$60^\circ$，即$\theta = 60^\circ$，$\sin \theta = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$。代入公式可得：$M = I \cdot N \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2 \cdot B \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3}{8}NIBa^2$。