点P(1,2,3)到直线(x)/(1)=(y)/(1)=(z)/(1)的距离为:A. 1B. sqrt(6)C. sqrt(3)D. sqrt(2)

本题考查点到直线的距离公式的应用。解题思路是先确定直线上一点和直线的方向向量，再利用向量的相关知识求出点到直线的距离。

设直线$L:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$，直线$L$过原点$O(0,0,0)$，直线$L$的方向向量$\vec{s}=(1,1,1)$。
已知点$P(1,2,3)$，则$\overrightarrow{OP}=(1 - 0,2 - 0,3 - 0)=(1,2,3)$。

根据向量的叉积公式\(\vec{a}\times\vec{b}=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\ a_1 & a_2 & a_3\\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}=\vec{i}(a_2b_3 - a_3b_2)-\vec{j}(a_1b_3 - a_3b_1)+\vec{k}(a_1b_2 - a_2b_1)\)，计算$\overrightarrow{OP}\times\vec{s}$：
$\begin{align*}\overrightarrow{OP}\times\vec{s}&=\begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\1 & 2 & 3\\1 & 1 & 1\end{vmatrix}\\&=\vec{i}(2\times1 - 3\times1)-\vec{j}(1\times1 - 3\times1)+\vec{k}(1\times1 - 2\times1)\\&=\vec{i}(2 - 3)-\vec{j}(1 - 3)+\vec{k}(1 - 2)\\&=-\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}\\&=(-1,2,-1)\end{align*}$

根据向量的模长公式$\vert\vec{a}\vert=\sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$，可得$\vert\overrightarrow{OP}\times\vec{s}\vert=\sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-1)^2}=\sqrt{1 + 4 + 1}=\sqrt{6}$，$\vert\vec{s}\vert=\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}=\sqrt{3}$。

点$P$到直线$L$的距离公式为$d = \frac{\vert\overrightarrow{OP}\times\vec{s}\vert}{\vert\vec{s}\vert}$，将$\vert\overrightarrow{OP}\times\vec{s}\vert=\sqrt{6}$，$\vert\vec{s}\vert=\sqrt{3}$代入可得：
$d = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\sqrt{2}$