题目
(1)/(3+2i)的模为（ ）A. (2)/(3)B. (5)/(13)C. (1)/(13)D. 以上都不对
$\frac{1}{3+2i}$的模为（ ）
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{5}{13}$
C. $\frac{1}{13}$
D. 以上都不对
题目解答
答案
D. 以上都不对
解析
步骤 1：复数的共轭
为了计算复数$\frac{1}{3+2i}$的模，首先需要将分母变为实数。这可以通过乘以分母的共轭来实现。分母$3+2i$的共轭是$3-2i$。
步骤 2：计算乘积
将$\frac{1}{3+2i}$乘以$\frac{3-2i}{3-2i}$，得到$\frac{3-2i}{(3+2i)(3-2i)}$。分母$(3+2i)(3-2i)$等于$3^2-(2i)^2=9+4=13$。
步骤 3：计算模
计算得到的复数$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i$的模，即$\sqrt{（\frac{3}{13}）^{2}+（-\frac{2}{13}）^{2}}=\sqrt{\frac{9}{169}+\frac{4}{169}}=\sqrt{\frac{13}{169}}=\frac{\sqrt{13}}{13}$。
为了计算复数$\frac{1}{3+2i}$的模，首先需要将分母变为实数。这可以通过乘以分母的共轭来实现。分母$3+2i$的共轭是$3-2i$。
步骤 2：计算乘积
将$\frac{1}{3+2i}$乘以$\frac{3-2i}{3-2i}$，得到$\frac{3-2i}{(3+2i)(3-2i)}$。分母$(3+2i)(3-2i)$等于$3^2-(2i)^2=9+4=13$。
步骤 3：计算模
计算得到的复数$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i$的模，即$\sqrt{（\frac{3}{13}）^{2}+（-\frac{2}{13}）^{2}}=\sqrt{\frac{9}{169}+\frac{4}{169}}=\sqrt{\frac{13}{169}}=\frac{\sqrt{13}}{13}$。