设 f(x)= } 2x, & x in [0, c], 0, & x notin [0, c]. 如果 c = ____，则 f(x) 是某一随机变量的概率密度函数.A. 1/3B. 1/2C. 1D. 3/2

概率密度函数必须满足两个条件：

1. 非负性：对所有$x$，$f(x) \geq 0$；
2. 归一性：$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1$。

本题中，函数$f(x)$在区间$[0, c]$上为$2x$，其他区域为$0$。显然满足非负性。关键在于计算积分并令其等于$1$，从而求出$c$的值。

1. 计算积分
   函数$f(x)$仅在区间$[0, c]$上有非零值，因此积分范围为$[0, c]$：
   $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = \int_{0}^{c} 2x \, dx$

2. 求定积分
   积分结果为：
   $\int_{0}^{c} 2x \, dx = \left[ x^2 \right]_{0}^{c} = c^2 - 0 = c^2$

3. 令积分等于1
   根据归一性要求：
   $c^2 = 1 \implies c = \pm 1$
   由于$c$是区间$[0, c]$的右端点，必须为正数，故$c = 1$。