lim _(x arrow 2) (tan (x y))/(y)=____A. -1B. 2C. 3/2D. 1/4

考查要点：本题主要考查二重极限的计算，特别是涉及变量趋近顺序的处理，以及利用等价无穷小替换简化表达式的能力。

解题核心思路：
题目中的极限是先对$y$趋近于0取极限，再对$x$趋近于2取极限的双重极限。解题的关键在于分步处理：

1. 内层极限：当$y \to 0$时，利用等价无穷小替换$\tan(xy) \approx xy$，将原式简化为$x$。
2. 外层极限：再对$x \to 2$取极限，直接得到结果。

破题关键点：

• 正确应用等价无穷小：当$y \to 0$时，$xy \to 0$，此时$\tan(xy) \sim xy$。
• 分步计算：严格按照题目给出的极限顺序分步计算，避免顺序错误。

步骤1：计算内层极限$\lim_{y \to 0} \frac{\tan(xy)}{y}$
当$y \to 0$时，$xy \to 0$（因为$x$此时为有限值）。利用等价无穷小替换$\tan(z) \sim z$（当$z \to 0$时），可得：
$\lim_{y \to 0} \frac{\tan(xy)}{y} = \lim_{y \to 0} \frac{xy}{y} = \lim_{y \to 0} x = x.$

步骤2：计算外层极限$\lim_{x \to 2} x$
将内层极限的结果代入外层极限：
$\lim_{x \to 2} x = 2.$

结论：最终结果为$\boxed{B}$。