题目
5.设A,B是两个事件,且 (A)=0.6, (B)=0.7, 问:-|||-(1)在什么条件下,P (AB)取到最大值?-|||-(2)在什么条件下,P (AB)取到最小值?
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解事件A和B的交集
事件A和B的交集AB表示同时发生A和B的事件。根据概率论，P(AB)表示事件AB发生的概率。
步骤 2：确定P(AB)的最大值
P(AB)的最大值发生在事件A和B完全重合的情况下，即AB=A或AB=B。由于P(A)=0.6，P(B)=0.7，所以P(AB)的最大值为P(A)=0.6。
步骤 3：确定P(AB)的最小值
P(AB)的最小值发生在事件A和B尽可能少地重合的情况下。根据概率论，P(AB)的最小值为P(A)+P(B)-1，因为P(A∪B)≤1。所以P(AB)的最小值为0.6+0.7-1=0.3。
事件A和B的交集AB表示同时发生A和B的事件。根据概率论，P(AB)表示事件AB发生的概率。
步骤 2：确定P(AB)的最大值
P(AB)的最大值发生在事件A和B完全重合的情况下，即AB=A或AB=B。由于P(A)=0.6，P(B)=0.7，所以P(AB)的最大值为P(A)=0.6。
步骤 3：确定P(AB)的最小值
P(AB)的最小值发生在事件A和B尽可能少地重合的情况下。根据概率论，P(AB)的最小值为P(A)+P(B)-1，因为P(A∪B)≤1。所以P(AB)的最小值为0.6+0.7-1=0.3。