设每次试验成功的概率为 p(0 A. C_(10)^4 p^4 (1-p)^6；B. C_(9)^3 p^4 (1-p)^6；C. C_(9)^4 p^4 (1-p)^5；D. C_(9)^3 p^3 (1-p)^6。

考查要点：本题主要考查负二项分布的应用，即求在第$n$次试验中获得第$k$次成功的概率。关键在于理解试验的独立性和事件的分解。

解题核心思路：

1. 分解事件：直到第10次试验才取得第4次成功，意味着第10次试验必须成功，且前9次试验中恰好有3次成功。
2. 分步计算概率：
   • 前9次试验中恰好3次成功的概率服从二项分布，计算组合数$\binom{9}{3}$，并乘以$p^3(1-p)^6$。
   • 第10次试验成功的概率为$p$。
3. 相乘法则：将两部分概率相乘，得到最终结果。

破题关键点：

• 明确第10次试验是第4次成功，因此前9次试验中只能有3次成功，而非4次。
• 区分组合数$\binom{9}{3}$与$\binom{10}{4}$的适用场景，避免混淆。

步骤1：分解事件
题目要求“直到第10次试验才取得第4次成功”，即：

1. 第10次试验必须成功（否则无法达到第4次成功）。
2. 前9次试验中恰好有3次成功（否则第10次成功后总次数会超过4次）。

步骤2：计算前9次试验的概率
前9次试验中恰好3次成功的概率服从二项分布：
$\binom{9}{3} p^3 (1-p)^6$
其中：

• $\binom{9}{3}$表示从9次试验中选择3次成功的方式数。
• $p^3$表示3次成功的概率，$(1-p)^6$表示6次失败的概率。

步骤3：计算第10次试验的概率
第10次试验必须成功，概率为$p$。

步骤4：合并概率
将两部分概率相乘，得到总概率：
$\binom{9}{3} p^3 (1-p)^6 \cdot p = \binom{9}{3} p^4 (1-p)^6$

选项分析：

• 选项B正确对应上述推导结果。
• 其他选项错误原因：
  • A：组合数错误（$\binom{10}{4}$未考虑第10次必须成功）。
  • C/D：组合数或指数错误（如$\binom{9}{4}$或$p^3$）。