曲线=dfrac (1)(x)+ln (1+(e)^x)-|||-__的渐近线的条数为（ ）A.0B.1C.2D.3.

本题考查曲线渐近线的求解，涉及水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线的判断。解题核心思路是：

1. 水平渐近线：计算当$x \rightarrow +\infty$和$x \rightarrow -\infty$时函数的极限；
2. 垂直渐近线：寻找函数趋向于无穷大的点；
3. 斜渐近线：当$x \rightarrow +\infty$或$x \rightarrow -\infty$时，若函数与某一次函数的差趋向于常数，则存在斜渐近线。

关键点在于正确处理自然对数与指数函数的组合形式，通过近似展开或变形简化极限计算。

1. 水平渐近线

• 当$x \rightarrow +\infty$时：
  $\ln(1+e^x) = \ln(e^x(1+e^{-x})) = x + \ln(1+e^{-x}) \approx x + e^{-x}$
  因此：
  $y = \frac{1}{x} + \ln(1+e^x) \approx \frac{1}{x} + x + e^{-x} \rightarrow +\infty$
  无水平渐近线。

• 当$x \rightarrow -\infty$时：
  $e^x \rightarrow 0 \Rightarrow \ln(1+e^x) \approx e^x$
  因此：
  $y = \frac{1}{x} + e^x \rightarrow 0$
  水平渐近线为$y=0$。

2. 垂直渐近线

• 当$x \rightarrow 0$时：
  $\frac{1}{x} \rightarrow +\infty, \quad \ln(1+e^0) = \ln 2$
  因此：
  $y = \frac{1}{x} + \ln 2 \rightarrow +\infty$
  垂直渐近线为$x=0$。

3. 斜渐近线

• 当$x \rightarrow +\infty$时：
  $y \approx x + \frac{1}{x} + e^{-x}$
  设斜渐近线为$y = ax + b$，则：
  $a = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x + \frac{1}{x} + e^{-x}}{x} = 1$
  $b = \lim_{x \rightarrow +\infty} (y - ax) = \lim_{x \rightarrow +\infty} \left(\frac{1}{x} + e^{-x}\right) = 0$
  斜渐近线为$y = x$。