已知 sum _(n=1)^infty dfrac (1)({n)^2}=dfrac ({pi )^2}(6), 求级数 sum _(n=1)^infty dfrac (1)({(2n-1))^2} 的和.

步骤 1：定义级数
定义 $S=\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {1}{{n}^{2}}$ 和 ${S}_{1}=\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {1}{{(2n-1)}^{2}}$。已知 $S=\dfrac {{\pi }^{2}}{6}$。

步骤 2：将 $S$ 分解为奇数项和偶数项
$S$ 可以分解为奇数项和偶数项的和，即 $S=1+\dfrac {1}{{2}^{2}}+\dfrac {1}{{3}^{2}}+\dfrac {1}{{4}^{2}}+\cdots$。其中，奇数项的和为 ${S}_{1}$，偶数项的和为 $\dfrac {1}{{2}^{2}}+\dfrac {1}{{4}^{2}}+\cdots +\dfrac {1}{{(2n)}^{2}}$。

步骤 3：计算偶数项的和
偶数项的和可以表示为 $\dfrac {1}{4}(1+\dfrac {1}{{2}^{2}}+\dfrac {1}{{3}^{2}}+\cdots +\dfrac {1}{{n}^{2}})$，即 $\dfrac {1}{4}S$。

步骤 4：求解 ${S}_{1}$
根据步骤 2 和步骤 3，我们有 $S={S}_{1}+\dfrac {1}{4}S$。解这个方程，得到 ${S}_{1}=\dfrac {3}{4}S$。

步骤 5：代入已知的 $S$ 值
将 $S=\dfrac {{\pi }^{2}}{6}$ 代入 ${S}_{1}=\dfrac {3}{4}S$，得到 ${S}_{1}=\dfrac {3}{4}\cdot \dfrac {{\pi }^{2}}{6}=\dfrac {{\pi }^{2}}{8}$。