题目
n个m维向量的向量组,若n>m,则该向量组线性()。A 无关B 无法判断C 相关D 以上都不对
$n$个$m$维向量的向量组,若$n>m$,则该向量组线性()。
A 无关
B 无法判断
C 相关
D 以上都不对
题目解答
答案
对于 $n$ 个 $m$ 维向量的向量组,当 $n > m$ 时,可将向量组表示为 $m \times n$ 矩阵。该矩阵的秩 $r$ 满足 $r \leq \min(m, n) = m$。由于 $m < n$,秩 $r$ 必然小于向量个数 $n$,根据线性相关性的定义,向量组线性相关。
答案:C 相关
$\boxed{\text{C}}$