1)设X是随机变量，且EX=mu，DX=sigma^2，则事件“X落在μ的2σ邻域内”的概率至少为（）.A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 3/4

考查要点：本题主要考查切比雪夫不等式的应用，要求学生理解如何利用方差和期望估计随机变量取值落在特定区间内的概率下限。

解题核心思路：
题目要求计算随机变量$X$落在$\mu$的$2\sigma$邻域内的概率下限。根据切比雪夫不等式，对于任意正数$k$，有：
$P(|X - \mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}$
将$k=2$代入，可得该事件的补集概率的上界，进而求出原事件的概率下限。

破题关键点：

1. 明确切比雪夫不等式的数学形式及其适用条件。
2. 将题目中的“$2\sigma$邻域”转化为数学表达式$|X - \mu| < 2\sigma$。
3. 通过补集概率的上界反推原事件的概率下限。

根据切比雪夫不等式，对于任意正数$k$，有：
$P(|X - \mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}$

步骤1：确定$k$的值
题目中要求$X$落在$\mu$的$2\sigma$邻域内，即$|X - \mu| < 2\sigma$，对应$k=2$。

步骤2：计算补集概率的上界
将$k=2$代入不等式：
$P(|X - \mu| \geq 2\sigma) \leq \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

步骤3：求原事件的概率下限
原事件的概率为：
$P(|X - \mu| < 2\sigma) = 1 - P(|X - \mu| \geq 2\sigma) \geq 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

因此，事件“$X$落在$\mu$的$2\sigma$邻域内”的概率至少为$\frac{3}{4}$。