设 P 为正交矩阵，向量 alpha, beta 的内积为 (alpha, beta)= 2，则 (Palpha, Pbeta)= (A. (1)/(2)B. 1C. (3)/(2)D. 2

考查要点：本题主要考查正交矩阵的性质及其对向量内积的影响。

解题核心思路：
正交矩阵的一个关键性质是保持向量的内积不变。具体来说，若$P$为正交矩阵，则对任意向量$\alpha$和$\beta$，有$(P\alpha, P\beta) = (\alpha, \beta)$。因此，无需复杂计算，直接利用这一性质即可得出答案。

破题关键点：

1. 正交矩阵的定义：$P^T P = I$，即其转置与自身相乘为单位矩阵。
2. 内积的代数性质：$(P\alpha, P\beta)$可通过展开表达式并结合正交矩阵的性质简化为原内积。

步骤1：展开内积表达式
根据内积的定义，$(P\alpha, P\beta) = (P\alpha)^T (P\beta)$。

步骤2：利用矩阵转置性质
展开后得到：
$(P\alpha)^T (P\beta) = \alpha^T P^T P \beta$

步骤3：代入正交矩阵性质
由于$P$是正交矩阵，$P^T P = I$，因此：
$\alpha^T P^T P \beta = \alpha^T I \beta = \alpha^T \beta$

步骤4：简化为原内积
$\alpha^T \beta$即为原内积$(\alpha, \beta)$，已知其值为$2$，故：
$(P\alpha, P\beta) = (\alpha, \beta) = 2$