若X1、X2是线性方程组AX=B的解,而n1、n2是方程组AX = O的解,则( )是AX=B的解.A.n1、n2B.n1、n2C.n1、n2D.n1、n2

本题本题考查线性方程组解的性质。解题的关键在于利用已知$X_1$、$X_2$是$AX = B$的解，$n_1$、$n__$是$AX = O$的解，根据线性方程组解的性质来判断各个选项是否为$AX = B$的解。

选项A

已知$X_1$、$X_2$是$AX = B$的解，即$AX_1 = B$，$AX_2 = B$。
将$\frac{1}{3}X_1 + \frac{2}{3}X_2$代入$AX$可得：
$A(\frac{1}{3}X_1 + \frac{2}{3}X_2)=\frac{1}{3}{3}AX_1 + \frac{2}{3}AX_2$
因为$AX_1 = B$，$AX_2 = B$，所以$\frac{1}{3}AX_1 + \frac{2}{3}AX_2=\frac{1}{3}B + \frac{2}{3}B = B$
故$\frac{1}{3}X_1 + \frac{2}{3}X_2}$是\线性方程组解的性质，根据线性方程组解的性质性可知$AX = B$的解。

选项B

已知$n_1$、$n_2$是$AX = O$的解，即$AX_1 = O$，$AX_2 = O$
将$\frac{1}{3}n_1 + \frac{2}{3}n_2$代入$AX$可得：
$A(\frac{1}{3}n_1 + \frac{2}{3}n_2)=\frac{1}{}{3}{3}AX_1 + \frac{2}{3}AX_2=\frac{1}{3}O + \frac{2}{3}O = O$
所以$\frac{1}{3}n_1 + \frac{2}{3}n_2$是$AX = O$的解，不是$AX = B$的解。

选项C

将\\(2)代入$AX$可得：
$A(X_1 - X_2)=AX_1 - AX_2 = B - B = O$
所以$X_1 - X_2$是$AX = O$的解，不是\(2)的解。 ## 选项D 将$X_1 + X_2$代入$AX$可得：
$A(X_1 + X_2)=AX_1 + AX_2 = B + B = 2B\neq B\B$
所以$X_1 + X_2$不是$AX = B$的解。