题目
填空题（4.0分）6.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|(2A)^-1+(3)/(4)A*|=____。
填空题（4.0分）
6.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|(2A)$^{-1}$+$\frac{3}{4}$A*|=____。
题目解答
答案
已知 $A$ 为三阶矩阵且 $|A| = 2$，利用矩阵性质：
1. $(2A)^{-1} = \frac{1}{2}A^{-1}$。
2. $A^* = |A|A^{-1} = 2A^{-1}$，则 $\frac{3}{4}A^* = \frac{3}{2}A^{-1}$。
3. 相加得 $(2A)^{-1} + \frac{3}{4}A^* = 2A^{-1}$。
4. 行列式 $|2A^{-1}| = 2^3|A^{-1}| = 8 \times \frac{1}{2} = 4$。
答案：$\boxed{4}$
解析
步骤 1：计算 $(2A)^{-1}$
根据矩阵的性质，$(2A)^{-1} = \frac{1}{2}A^{-1}$。
步骤 2：计算 $\frac{3}{4}A^*$
已知 $A^* = |A|A^{-1} = 2A^{-1}$，则 $\frac{3}{4}A^* = \frac{3}{4} \times 2A^{-1} = \frac{3}{2}A^{-1}$。
步骤 3：计算 $(2A)^{-1} + \frac{3}{4}A^*$
将步骤 1 和步骤 2 的结果相加，得到 $(2A)^{-1} + \frac{3}{4}A^* = \frac{1}{2}A^{-1} + \frac{3}{2}A^{-1} = 2A^{-1}$。
步骤 4：计算行列式 $|2A^{-1}|$
根据行列式的性质，$|2A^{-1}| = 2^3|A^{-1}| = 8 \times \frac{1}{2} = 4$。
根据矩阵的性质，$(2A)^{-1} = \frac{1}{2}A^{-1}$。
步骤 2：计算 $\frac{3}{4}A^*$
已知 $A^* = |A|A^{-1} = 2A^{-1}$，则 $\frac{3}{4}A^* = \frac{3}{4} \times 2A^{-1} = \frac{3}{2}A^{-1}$。
步骤 3：计算 $(2A)^{-1} + \frac{3}{4}A^*$
将步骤 1 和步骤 2 的结果相加，得到 $(2A)^{-1} + \frac{3}{4}A^* = \frac{1}{2}A^{-1} + \frac{3}{2}A^{-1} = 2A^{-1}$。
步骤 4：计算行列式 $|2A^{-1}|$
根据行列式的性质，$|2A^{-1}| = 2^3|A^{-1}| = 8 \times \frac{1}{2} = 4$。