已知A（0，3）和P（3，(3)/(2)）为椭圆C：((x)^2)/((a)^2)+((y)^2)/((b)^2)=1（a＞b＞0）上两点．（1）求C的离心率；（2）若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程．

解：（1）依题意，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{b}^{2}}=1}\\{\frac{9}{{a}^{2}}+\frac{\frac{9}{4}}{{b}^{2}}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=12}\\{{b}^{2}=9}\end{array}\right.$，
则离心率$e=\sqrt{1-\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{1-\frac{9}{12}}=\frac{1}{2}$；
（2）由（1）可知，椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=3，易知此时$B（3，-\frac{3}{2}）$，
点A到直线PB的距离为3，则${S}_{△ABP}=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$，与已知矛盾；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为$y-\frac{3}{2}=k（x-3）$，即$y=k（x-3）+\frac{3}{2}$，
设P（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x-3）+\frac{3}{2}}\\{\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{9}=1}\end{array}\right.$，消去y整理可得，（4k²+3）x²-（24k²-12k）x+36k²-36k-27=0，
则${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{24{k}^{2}-12k}{4{k}^{2}+3}，{x}_{1}{x}_{2}=\frac{36{k}^{2}-36k-27}{4{k}^{2}+3}$，
由弦长公式可得，$|PB|=\sqrt{1+{k}^{2}}•\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{1+{k}^{2}}•\sqrt{（\frac{24{k}^{2}-12k}{4{k}^{2}+3}）^{2}-4×\frac{36{k}^{2}-36k-27}{4{k}^{2}+3}}$=$\frac{4\sqrt{3}•\sqrt{1+{k}^{2}}•\sqrt{3{k}^{2}+9k+\frac{27}{4}}}{4{k}^{2}+3}$，
点A到直线l的距离为$d=\frac{|3k+\frac{3}{2}|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
则$\frac{1}{2}×\frac{4\sqrt{3}•\sqrt{1+{k}^{2}}•\sqrt{3{k}^{2}+9k+\frac{27}{4}}}{4{k}^{2}+3}×\frac{|3k+\frac{3}{2}|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=9$，
解得$k=\frac{1}{2}$或$k=\frac{3}{2}$，
则直线l的方程为$y=\frac{1}{2}x$或$y=\frac{3}{2}x-3$．