设y = sin^2 x,求y 关于x 的8阶导数在x = 0 处的值y^(8)(0).

将 $ y = \sin^2 x $ 转化为 $ y = \frac{1 - \cos 2x}{2} $。
求 $ y $ 的8阶导数：
$y^{(8)}(x) = \frac{1}{2} \left( 0 - (\cos 2x)^{(8)} \right)$
其中，$ (\cos 2x)^{(8)} = 2^8 \cos 2x = 256 \cos 2x $，故
$y^{(8)}(x) = \frac{1}{2} \left( -256 \cos 2x \right) = -128 \cos 2x$
在 $ x = 0 $ 处求值：
$y^{(8)}(0) = -128 \cos 0 = -128$
答案： $\boxed{-128}$