31.设 (x)=2x+5, 则 ^-1[ f(x)-1] = __

考查要点：本题主要考查反函数的概念及复合函数的运算。
解题思路：

1. 求原函数的反函数：将原函数表达式中的$y=2x+5$解出$x$，再交换$x$和$y$得到反函数$f^{-1}(x)$。
2. 代入复合表达式：先计算$f(x)-1$，再将结果代入反函数$f^{-1}$中，逐步化简即可。

步骤1：求反函数$f^{-1}(x)$
设$y = f(x) = 2x + 5$，解方程得：
$x = \frac{y - 5}{2}$
交换$x$和$y$，得到反函数：
$f^{-1}(x) = \frac{x - 5}{2}$

步骤2：计算$f(x) - 1$
将$f(x) = 2x + 5$代入：
$f(x) - 1 = 2x + 5 - 1 = 2x + 4$

步骤3：代入反函数$f^{-1}$
将$2x + 4$代入反函数表达式：
$\begin{aligned}f^{-1}[f(x) - 1] &= f^{-1}(2x + 4) \\&= \frac{(2x + 4) - 5}{2} \\&= \frac{2x - 1}{2} \\&= x - \frac{1}{2}\end{aligned}$