某翻译团队中，每名译员都擅长英语、日语、俄语中的至少一门语言。经统计，擅长英语的有17人，擅长日语的有21人，擅长俄语的有23人；擅长英语和日语的有7人，擅长英语和俄语的有6人，擅长日语和俄语的有6人；擅长三门语言的仅占总人数的十五分之一，则仅擅长英语的译员有（ ）人。A. 4B. 5C. 6D. 7

本题考查集合的容斥原理，需要利用三集合容斥公式求解总人数，再结合各交集人数计算仅擅长某门语言的人数。关键点在于正确处理两两交集与三门交集的关系，以及建立方程求解总人数。

设定变量与公式

设总人数为$N$，三门语言均擅长的人数为$x$，根据题意有：
$x = \frac{N}{15}$

根据三集合容斥原理，总人数公式为：
$N = |E| + |J| + |R| - |E \cap J| - |E \cap R| - |J \cap R| + |E \cap J \cap R|$

代入已知数据

将已知数据代入公式：
$N = 17 + 21 + 23 - 7 - 6 - 6 + x$
计算得：
$N = 42 + x$

解方程求总人数

结合$x = \frac{N}{15}$，代入上式：
$N = 42 + \frac{N}{15}$
解得：
$15N = 630 + N \implies 14N = 630 \implies N = 45$
因此，三门均擅长的人数为：
$x = \frac{45}{15} = 3$

计算仅擅长英语的人数

仅擅长英语的人数为：
$\text{仅}E = |E| - (|E \cap J| + |E \cap R| - |E \cap J \cap R|)$
代入数据：
$\text{仅}E = 17 - (7 + 6 - 3) = 17 - 10 = 7$