题目
23、单选题(4分)对于概率不为零且互不相容的两事件A,B,则下列结论正确的是()。A P(A-B)=P(A)B P(AB)=P(A)P(B)C A与B独立D A与B相容
23、单选题(4分)
对于概率不为零且互不相容的两事件A,B,则下列结论正确的是()。
A P(A-B)=P(A)
B P(AB)=P(A)P(B)
C A与B独立
D A与B相容
题目解答
答案
对于概率不为零且互不相容的事件 $A$ 和 $B$,有 $P(A) > 0$,$P(B) > 0$,且 $A \cap B = \emptyset$(即 $P(AB) = 0$)。
选项分析:
A. $P(A - B) = P(A)$:
$A - B = A \cap B^c$,由于 $A$ 和 $B$ 互不相容,$A \subseteq B^c$,故 $A - B = A$,因此 $P(A - B) = P(A)$,正确。
B. $P(AB) = P(A)P(B)$:
$P(AB) = P(\emptyset) = 0$,而 $P(A)P(B) > 0$,不成立,错误。
C. $A$ 与 $B$ 独立:
独立需满足 $P(AB) = P(A)P(B)$,但 $P(AB) = 0 \neq P(A)P(B)$,不独立,错误。
D. $A$ 与 $B$ 相容:
相容即 $A \cap B \neq \emptyset$,但题目条件为互不相容,错误。
答案: $\boxed{A}$