题目
下列实线性空间中, 不能构成 子空间的是 ( ) A. ;B. ;C. ;D. .
下列实线性空间中, 
不能构成
子空间的是 ( )
A. 
;
B. 
;
C. 
;
D. 
.
题目解答
答案
1. 对于A选项，
，显然零向量(0,0,0)满足此关系，且若
，则对于任意实数
，有
也满足该线性关系，因此满足子空间条件。
2. 对于B选项，
，当
时，它们的和
的行列式不一定是1，所以不满足子空间的第一个闭合性条件，即加法运算下不在W内。
3. 对于C选项，
，由于奇函数的线性组合仍然是奇函数，且零函数也是奇函数，所以满足子空间的三个条件。
4. 对于D选项，
，同理，多项式在1处取值为0的性质，在加法和标量乘法运算下仍能保持，故也满足子空间条件。
综上所述，本题的答案是B。集合不能构成
的子空间。
解析
步骤 1：检查A选项
$W=\{ (x,y,z)\in {R}^{3}|5x+2y+3z=0\}$，显然零向量(0,0,0)满足此关系，且若$I=({x}_{1},y1,{z}_{1})$ $v=({x}_{2},{y}_{2},{z}_{2})\in {W}_{2}$，则对于任意实数''x，有$ng'+nx$也满足该线性关系，因此满足子空间条件。
步骤 2：检查B选项
$W=\{ A\in {M}^{3\times 3}||A|=1\}$，当$A,B\in W$时，它们的和$A+B$的行列式不一定是1，所以不满足子空间的第一个闭合性条件，即加法运算下不在$W$内。
步骤 3：检查C选项
$W=\{ f(x)\in C[ -1,1] |f(-x)=-f(x)\}$，由于奇函数的线性组合仍然是奇函数，且零函数也是奇函数，所以满足子空间的三个条件。
步骤 4：检查D选项
$W=\{ p(x)\in P[ x] 4|p(1)=0\}$，同理，多项式在1处取值为0的性质，在加法和标量乘法运算下仍能保持，故也满足子空间条件。
$W=\{ (x,y,z)\in {R}^{3}|5x+2y+3z=0\}$，显然零向量(0,0,0)满足此关系，且若$I=({x}_{1},y1,{z}_{1})$ $v=({x}_{2},{y}_{2},{z}_{2})\in {W}_{2}$，则对于任意实数''x，有$ng'+nx$也满足该线性关系，因此满足子空间条件。
步骤 2：检查B选项
$W=\{ A\in {M}^{3\times 3}||A|=1\}$，当$A,B\in W$时，它们的和$A+B$的行列式不一定是1，所以不满足子空间的第一个闭合性条件，即加法运算下不在$W$内。
步骤 3：检查C选项
$W=\{ f(x)\in C[ -1,1] |f(-x)=-f(x)\}$，由于奇函数的线性组合仍然是奇函数，且零函数也是奇函数，所以满足子空间的三个条件。
步骤 4：检查D选项
$W=\{ p(x)\in P[ x] 4|p(1)=0\}$，同理，多项式在1处取值为0的性质，在加法和标量乘法运算下仍能保持，故也满足子空间条件。