1.单选题(4分)已知向量组alpha_(1),alpha_(2),alpha_(3)线性无关，则A. 向量组alpha_(1),alpha_(1)-alpha_(2),alpha_(1)-alpha_(2)-alpha_(3)线性相关B. 向量组alpha_(1),alpha_(1)+alpha_(2),alpha_(1)+alpha_(2)+alpha_(3)线性相关C. 向量组alpha_(1)+alpha_(2),alpha_(2)+alpha_(3),alpha_(1)+alpha_(3)线性相关D. 向量组alpha_(1)-alpha_(2),alpha_(2)-alpha_(3),alpha_(1)-alpha_(3)线性相关

考查要点：本题主要考查向量组的线性相关性判断，特别是通过构造线性组合方程组来分析解的情况。

解题核心思路：
对于每个选项中的向量组，假设存在线性组合等于零，即 $k_1\beta_1 + k_2\beta_2 + k_3\beta_3 = 0$，将其展开为关于原向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 的线性组合，利用原向量组线性无关的性质，得到系数方程组。若方程组仅有零解，则向量组线性无关；若存在非零解，则线性相关。

破题关键点：

• 选项D的特殊性：通过观察选项D中的向量 $\alpha_1 - \alpha_2$, $\alpha_2 - \alpha_3$, $\alpha_1 - \alpha_3$，发现 $\alpha_1 - \alpha_3 = (\alpha_1 - \alpha_2) + (\alpha_2 - \alpha_3)$，即存在线性组合关系，直接说明线性相关。

选项D的详细分析

构造线性组合：
设 $k_1(\alpha_1 - \alpha_2) + k_2(\alpha_2 - \alpha_3) + k_3(\alpha_1 - \alpha_3) = 0$，展开得：
$(k_1 + k_3)\alpha_1 + (-k_1 + k_2)\alpha_2 + (-k_2 - k_3)\alpha_3 = 0$

建立方程组：
由于 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关，系数必须全为零：
$\begin{cases}k_1 + k_3 = 0 \\-k_1 + k_2 = 0 \\-k_2 - k_3 = 0\end{cases}$

求解方程组：

1. 从第二式得 $k_2 = k_1$。
2. 代入第三式：$-k_1 - k_3 = 0 \Rightarrow k_3 = -k_1$。
3. 代入第一式：$k_1 - k_1 = 0$，恒成立。

存在非零解：
取 $k_1 = 1$，则 $k_2 = 1$，$k_3 = -1$，验证得：
$1 \cdot (\alpha_1 - \alpha_2) + 1 \cdot (\alpha_2 - \alpha_3) -1 \cdot (\alpha_1 - \alpha_3) = 0$
因此，向量组线性相关。