设A与B是两个事件,则下列式子一定正确的是 ()-|||-(A) P(A-B)=P(A)-P(B) (B) (Acup B)leqslant P(A)+P(B)-|||-(C) P(A-B)=P(A)-P(AB) (D) (A)geqslant P(AB)

考查要点：本题主要考查概率论中事件运算的基本性质，特别是事件差、并集的概率计算，以及事件间的关系与概率的比较。

解题核心思路：

1. 事件分解：利用事件的分解公式（如$A = AB + A\bar{B}$）将复杂事件拆解为互斥部分，结合概率的可加性进行推导。
2. 概率不等式：通过概率的非负性、加法公式等基本性质，判断选项中不等式的正确性。
3. 事件包含关系：根据事件间的包含关系（如$AB \subseteq A$），利用概率的单调性判断大小关系。

破题关键点：

• 选项A：需注意事件差$A-B$的概率应为$P(A) - P(AB)$，而非直接减$P(B)$。
• 选项B：通过概率加法公式$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$，结合$P(AB) \geq 0$推导不等式。
• 选项C：直接应用事件分解公式$P(A-B) = P(A) - P(AB)$。
• 选项D：利用$AB \subseteq A$，根据概率的单调性得出$P(AB) \leq P(A)$。

选项A分析

错误。
事件差$A-B$的概率应为$P(A-B) = P(A) - P(AB)$，而非直接减$P(B)$。若$B \subseteq A$，则$P(A-B) = P(A) - P(B)$，但题目未限定此条件，因此选项A不一定成立。

选项B分析

正确。
根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).$
由于$P(AB) \geq 0$，可得：
$P(A \cup B) \leq P(A) + P(B).$

选项C分析

正确。
将事件$A$分解为互斥的$AB$和$A\bar{B}$，即$A = AB + A\bar{B}$，则：
$P(A) = P(AB) + P(A\bar{B}).$
因此：
$P(A-B) = P(A\bar{B}) = P(A) - P(AB).$

选项D分析

正确。
事件$AB$是$A$的子事件（$AB \subseteq A$），根据概率的单调性：
$P(AB) \leq P(A).$