两个同频率同方向等振幅的简谐振动合成后振幅为 sqrt (2)A,-|||-则两个振的相位差为 ()-|||-A. dfrac (pi )(3)-|||-B.无法确定-|||-C.2π-|||-D. dfrac (pi )(2)

考查要点：本题主要考查两个同频率、同方向、等振幅简谐振动的合成规律，特别是相位差对合成振幅的影响。

解题核心思路：
利用振幅合成公式，将两个简谐振动的振幅和相位差代入，建立方程求解相位差。关键在于正确应用向量相加法或余弦加法公式推导合成振幅的表达式。

破题关键点：

1. 明确两振动的振幅相等（均为$A$），频率相同，相位差为$\Delta \phi$。
2. 合成振幅公式为$X = \sqrt{2A^2(1 + \cos \Delta \phi)}$，或简化为$X = 2A \cos \frac{\Delta \phi}{2}$。
3. 根据题目给出的合成振幅$\sqrt{2}A$，建立方程求解$\Delta \phi$。

设两个简谐振动的表达式为：
$x_1 = A \cos(\omega t + \phi_1), \quad x_2 = A \cos(\omega t + \phi_2)$
它们的相位差为$\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1$。合成振动的振幅$X$可通过向量相加法计算：
$X = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A \cdot A \cos \Delta \phi} = A \sqrt{2 + 2\cos \Delta \phi}.$

根据题意，合成振幅为$\sqrt{2}A$，代入公式：
$A \sqrt{2 + 2\cos \Delta \phi} = \sqrt{2}A.$

化简方程：

1. 两边除以$A$：
   $\sqrt{2 + 2\cos \Delta \phi} = \sqrt{2}.$
2. 平方两边：
   $2 + 2\cos \Delta \phi = 2.$
3. 解得：
   $\cos \Delta \phi = 0 \quad \Rightarrow \quad \Delta \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \text{为整数}).$
4. 相位差范围：通常取$0 \leq \Delta \phi < 2\pi$，因此$\Delta \phi = \frac{\pi}{2}$（选项D）。