求点(1,2,1)到平面x+2y+2z-10=0的距离。

考查要点：本题主要考查点到平面的距离公式的应用，需要正确代入点的坐标和平面方程的系数进行计算。

解题核心思路：直接使用点到平面的距离公式，将已知点的坐标和平面方程的系数代入公式，分步计算分子和分母，最后求出距离。

破题关键点：

1. 正确识别平面方程的标准形式：平面方程需整理为$Ax + By + Cz + D = 0$，明确系数$A, B, C, D$。
2. 代入公式时注意符号：分子部分需严格对应公式中的$A{x}_0 + B{y}_0 + C{z}_0 + D$，避免符号错误。

步骤1：确定平面方程的系数
题目中平面方程为$x + 2y + 2z - 10 = 0$，对应标准形式$Ax + By + Cz + D = 0$，因此：

• $A = 1$，$B = 2$，$C = 2$，$D = -10$。

步骤2：代入点的坐标
已知点$(x_0, y_0, z_0) = (1, 2, 1)$，代入公式分子部分：
$A{x}_0 + B{y}_0 + C{z}_0 + D = 1 \times 1 + 2 \times 2 + 2 \times 1 + (-10) = 1 + 4 + 2 - 10 = -3$

步骤3：计算分子的绝对值
$|A{x}_0 + B{y}_0 + C{z}_0 + D| = |-3| = 3$

步骤4：计算分母
$\sqrt{A^2 + B^2 + C^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$

步骤5：求距离
$l = \frac{3}{3} = 1$