题目

设a1,a2,···,a3是一个n维列向量组, sA.设a1,a2,···,a3是一个n维列向量组, sB.设a1,a2,···,a3是一个n维列向量组, sC.设a1,a2,···,a3是一个n维列向量组, sD.设a1,a2,···,a3是一个n维列向量组, s

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题目解答

答案

C

解析

步骤 1：理解矩阵A的秩
矩阵A的秩是矩阵A的行向量组和列向量组的极大线性无关组的个数。由于矩阵A的行向量组和列向量组的秩相等，因此选项A正确。

步骤 2：矩阵A的秩与向量组的秩
矩阵A的秩等于向量组a1,a2,···,a3的秩，因为矩阵A的列向量组就是向量组a1,a2,···,a3。因此选项B正确。

步骤 3：矩阵A的行向量组的线性相关性
由于矩阵A的列向量组的个数s小于n，即矩阵A的列向量组的个数小于矩阵A的行数，因此矩阵A的行向量组线性相关。因此选项C错误，选项D正确。