题目
设等比数列(an)的各项均为正数，前n项和Sn，若a1=1，S5=5S3-4，则S4=（ ）A. (15)/(8)B. (65)/(8)C. 15D. 40
设等比数列{an}的各项均为正数，前n项和Sn，若a1=1，S5=5S3-4，则S4=（ ）
A. $\frac{15}{8}$
B. $\frac{65}{8}$
C. 15
D. 40
题目解答
答案
C. 15
解析
步骤 1：确定等比数列的性质
等比数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1*q^{n-1}，其中a_1是首项，q是公比。前n项和S_n的公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)（当q≠1时）。
步骤 2：根据已知条件建立方程
已知a_1=1，S_5=5S_3-4。将S_5和S_3代入前n项和的公式，得到1*(1-q^5)/(1-q)=5*1*(1-q^3)/(1-q)-4。化简得到1-q^5=5(1-q^3)-4(1-q)。
步骤 3：求解公比q
化简方程1-q^5=5(1-q^3)-4(1-q)，得到q^5-5q^3+4q+4=0。通过因式分解或试根法，可以找到q=2是方程的一个解。因此，公比q=2。
步骤 4：计算S_4
将q=2代入前n项和的公式，得到S_4=1*(1-2^4)/(1-2)=15。
等比数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1*q^{n-1}，其中a_1是首项，q是公比。前n项和S_n的公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)（当q≠1时）。
步骤 2：根据已知条件建立方程
已知a_1=1，S_5=5S_3-4。将S_5和S_3代入前n项和的公式，得到1*(1-q^5)/(1-q)=5*1*(1-q^3)/(1-q)-4。化简得到1-q^5=5(1-q^3)-4(1-q)。
步骤 3：求解公比q
化简方程1-q^5=5(1-q^3)-4(1-q)，得到q^5-5q^3+4q+4=0。通过因式分解或试根法，可以找到q=2是方程的一个解。因此，公比q=2。
步骤 4：计算S_4
将q=2代入前n项和的公式，得到S_4=1*(1-2^4)/(1-2)=15。