题目
质量为 m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用。比例系数为 k，k 为正常数。该下落物体的收尾速度(即最后物体做匀速直线的速度)将是:A. sqrt((mg)/(k)).B. (g)/(2k).C. gk.D. sqrt(gk).
质量为 $m$ 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用。比例系数为 $k$，$k$ 为正常数。该下落物体的收尾速度(即最后物体做匀速直线的速度)将是:
A. $\sqrt{\frac{mg}{k}}$.
B. $\frac{g}{2k}$.
C. $gk$.
D. $\sqrt{gk}$.
题目解答
答案
A. $\sqrt{\frac{mg}{k}}$.
解析
步骤 1：确定物体受力情况
物体在下落过程中受到重力 $mg$ 和阻力 $kv^2$ 的作用，其中 $v$ 是物体的速度，$k$ 是阻力系数。当物体达到收尾速度时，它将做匀速直线运动，此时物体所受的合外力为零。
步骤 2：建立平衡方程
当物体达到收尾速度时，重力和阻力达到平衡，即 $mg = kv^2$。其中 $v$ 是收尾速度。
步骤 3：求解收尾速度
根据步骤 2 中的平衡方程，可以解出收尾速度 $v$。将方程两边同时除以 $k$，得到 $v^2 = \frac{mg}{k}$。然后对两边开平方，得到 $v = \sqrt{\frac{mg}{k}}$。
物体在下落过程中受到重力 $mg$ 和阻力 $kv^2$ 的作用，其中 $v$ 是物体的速度，$k$ 是阻力系数。当物体达到收尾速度时，它将做匀速直线运动，此时物体所受的合外力为零。
步骤 2：建立平衡方程
当物体达到收尾速度时，重力和阻力达到平衡，即 $mg = kv^2$。其中 $v$ 是收尾速度。
步骤 3：求解收尾速度
根据步骤 2 中的平衡方程，可以解出收尾速度 $v$。将方程两边同时除以 $k$，得到 $v^2 = \frac{mg}{k}$。然后对两边开平方，得到 $v = \sqrt{\frac{mg}{k}}$。