题目
一个盲人袋中装有两盒火柴,每一盒装有10根。每次使用时,他在任一盒取一根,问他发现一盒空,而另一盒还有3根火柴的概率是多少？
一个盲人袋中装有两盒火柴,每一盒装有10根。每次使用时,他在任一盒取一根,问他发现一盒空,而另一盒还有3根火柴的概率是多少？
题目解答
答案
根据题意，记两个火柴盒分别为A，B，一共抽了17根，不妨令这么多次抽取动作中，有10次都是操作在A盒上,7次操作在B盒上，则最后一次一定操作在A盒，所有的抽法共有
种，用完一盒时另一盒还有7根的抽法有
。
由古典概型的概率公式得，他发现用完一盒时另一盒还有3根的概率为
解析
步骤 1：确定问题类型
这是一个概率问题，涉及古典概型。我们需要计算在特定条件下，从两个火柴盒中抽取火柴的特定组合的概率。
步骤 2：定义事件
设两个火柴盒分别为A和B，每个盒子里有10根火柴。我们需要计算在发现一盒空时，另一盒还有3根火柴的概率。这意味着在发现一盒空时，总共抽取了17根火柴（10根+7根）。
步骤 3：计算总的可能性
每次抽取火柴时，有2种选择（从A盒或B盒中抽取），因此在抽取17根火柴时，总的可能性为$2^{17}$。
步骤 4：计算特定事件的可能性
我们需要计算在17次抽取中，有10次从一个盒子抽取，7次从另一个盒子抽取，且最后一次抽取使一个盒子空的可能性。由于最后一次抽取使一个盒子空，所以前16次抽取中，有9次从一个盒子抽取，7次从另一个盒子抽取。因此，特定事件的可能性为$2C_{16}^{7}$，其中2是因为可以是A盒空或B盒空。
步骤 5：计算概率
根据古典概型的概率公式，特定事件的概率为特定事件的可能性除以总的可能性，即$\dfrac{2C_{16}^{7}}{2^{17}}$。
这是一个概率问题，涉及古典概型。我们需要计算在特定条件下，从两个火柴盒中抽取火柴的特定组合的概率。
步骤 2：定义事件
设两个火柴盒分别为A和B，每个盒子里有10根火柴。我们需要计算在发现一盒空时，另一盒还有3根火柴的概率。这意味着在发现一盒空时，总共抽取了17根火柴（10根+7根）。
步骤 3：计算总的可能性
每次抽取火柴时，有2种选择（从A盒或B盒中抽取），因此在抽取17根火柴时，总的可能性为$2^{17}$。
步骤 4：计算特定事件的可能性
我们需要计算在17次抽取中，有10次从一个盒子抽取，7次从另一个盒子抽取，且最后一次抽取使一个盒子空的可能性。由于最后一次抽取使一个盒子空，所以前16次抽取中，有9次从一个盒子抽取，7次从另一个盒子抽取。因此，特定事件的可能性为$2C_{16}^{7}$，其中2是因为可以是A盒空或B盒空。
步骤 5：计算概率
根据古典概型的概率公式，特定事件的概率为特定事件的可能性除以总的可能性，即$\dfrac{2C_{16}^{7}}{2^{17}}$。