题目
1.在 (-infty ,0) 上,下列函数中无界的函数是 ()-|||-(A) =(2)^x; (B) =arctan x; (C) =dfrac (1)({x)^2+1}; (D) =dfrac (1)(x)
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析函数 $y={2}^{x}$
在区间 $(-\infty ,0)$ 上，$y={2}^{x}$ 的值域为 $(0,1)$，因此该函数是有界的。
步骤 2：分析函数 $y=\arctan x$
在区间 $(-\infty ,0)$ 上，$y=\arctan x$ 的值域为 $(-\frac{\pi}{2},0)$，因此该函数是有界的。
步骤 3：分析函数 $y=\dfrac {1}{{x}^{2}+1}$
在区间 $(-\infty ,0)$ 上，$y=\dfrac {1}{{x}^{2}+1}$ 的值域为 $(0,1)$，因此该函数是有界的。
步骤 4：分析函数 $y=\dfrac {1}{x}$
在区间 $(-\infty ,0)$ 上，$y=\dfrac {1}{x}$ 的值域为 $(-\infty,0)$，因此该函数是无界的。
在区间 $(-\infty ,0)$ 上，$y={2}^{x}$ 的值域为 $(0,1)$，因此该函数是有界的。
步骤 2：分析函数 $y=\arctan x$
在区间 $(-\infty ,0)$ 上，$y=\arctan x$ 的值域为 $(-\frac{\pi}{2},0)$，因此该函数是有界的。
步骤 3：分析函数 $y=\dfrac {1}{{x}^{2}+1}$
在区间 $(-\infty ,0)$ 上，$y=\dfrac {1}{{x}^{2}+1}$ 的值域为 $(0,1)$，因此该函数是有界的。
步骤 4：分析函数 $y=\dfrac {1}{x}$
在区间 $(-\infty ,0)$ 上，$y=\dfrac {1}{x}$ 的值域为 $(-\infty,0)$，因此该函数是无界的。