题目
S1 S2-|||-k-|||-á a 2a如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行。则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为 ____ 。
如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行。则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为 ____ 。题目解答
答案
解：无限长直导线在附近平行线上产生的磁感应强度
B=$\frac{{μ}_{0}I}{2πx}$
设矩形回路的宽为L，故
Φ1=${∫}_{a}^{2a}$BLdx=${∫}_{a}^{2a}$$\frac{{μ}_{0}I}{2πx}$Ldx=$\frac{{μ}_{0}IL}{2π}$ln2a-$\frac{{μ}_{0}IL}{2π}$lna=$\frac{{μ}_{0}ILln2}{2π}$
Φ2=${∫}_{2a}^{4a}$BLdx=${∫}_{2a}^{4a}$$\frac{{μ}_{0}I}{2πx}$Ldx=$\frac{{μ}_{0}IL}{2π}$ln4a-$\frac{{μ}_{0}IL}{2π}$ln2a=$\frac{{μ}_{0}ILln2}{2π}$
可得
Φ1：Φ2=1：1
故答案为：1：1。
B=$\frac{{μ}_{0}I}{2πx}$
设矩形回路的宽为L，故
Φ1=${∫}_{a}^{2a}$BLdx=${∫}_{a}^{2a}$$\frac{{μ}_{0}I}{2πx}$Ldx=$\frac{{μ}_{0}IL}{2π}$ln2a-$\frac{{μ}_{0}IL}{2π}$lna=$\frac{{μ}_{0}ILln2}{2π}$
Φ2=${∫}_{2a}^{4a}$BLdx=${∫}_{2a}^{4a}$$\frac{{μ}_{0}I}{2πx}$Ldx=$\frac{{μ}_{0}IL}{2π}$ln4a-$\frac{{μ}_{0}IL}{2π}$ln2a=$\frac{{μ}_{0}ILln2}{2π}$
可得
Φ1：Φ2=1：1
故答案为：1：1。