28.设L为连接点(0,0)与点(1,sqrt(3))的直线段，则曲线积分int_(L)y^2ds=A. 1B. 2C. 3D. sqrt(3)

考查要点：本题主要考查对曲线积分的理解与计算，特别是对弧长元素$ds$的参数化处理。

解题核心思路：

1. 确定直线方程：根据两点坐标确定直线的参数方程，将曲线转化为参数形式。
2. 计算弧长元素$ds$：利用参数方程的导数计算$ds$的表达式。
3. 代入积分并计算：将被积函数和$ds$代入积分，转化为定积分求解。

破题关键点：

• 正确参数化直线：通过$x$或$y$作为参数，建立直线方程。
• 准确计算$ds$：根据参数方程的导数计算弧长元素，避免符号或系数错误。
• 简化积分表达式：将曲线积分转化为关于单一变量的定积分，确保代数运算正确。

步骤1：确定直线方程

两点$(0,0)$和$(1,\sqrt{3})$的斜率为$\sqrt{3}$，因此直线方程为：
$y = \sqrt{3}x \quad (0 \le x \le 1).$

步骤2：计算弧长元素$ds$

将直线参数化为$x = t$，$y = \sqrt{3}t$（$t$从$0$到$1$），则：
$\frac{dx}{dt} = 1, \quad \frac{dy}{dt} = \sqrt{3}.$
弧长元素为：
$ds = \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2} \, dt = \sqrt{1 + (\sqrt{3})^2} \, dt = 2 \, dt.$

步骤3：代入积分并计算

将$y = \sqrt{3}t$和$ds = 2 \, dt$代入原积分：
$\begin{aligned}\int_{L} y^2 \, ds &= \int_{0}^{1} (\sqrt{3}t)^2 \cdot 2 \, dt \\&= \int_{0}^{1} 3t^2 \cdot 2 \, dt \\&= 6 \int_{0}^{1} t^2 \, dt \\&= 6 \left[ \frac{t^3}{3} \right]_{0}^{1} \\&= 6 \cdot \frac{1}{3} = 2.\end{aligned}$