2.设F_(1)(x),F_(2)(x)是区间I内连续函数f(x)的两个不同的原函数，且f(x)≠0，则在区间I内必有( ).A. F_(1)(x)+F_(2)(x)=CB. F_(1)(x)F_(2)(x)=CC. F_(1)(x)=C F_(2)(x)D. F_(1)(x)-F_(2)(x)=C(C为常数)

考查要点：本题主要考查原函数的基本性质，特别是两个原函数之间的关系。

解题核心思路：
根据原函数的定义，若$F_1(x)$和$F_2(x)$都是$f(x)$的原函数，则它们的导数均为$f(x)$。根据原函数的性质，两个原函数之间的差必为常数。因此，直接应用这一结论即可选出正确答案。

破题关键点：

• 明确原函数的定义：$F'(x) = f(x)$。
• 理解原函数的唯一性定理：若两个函数是同一连续函数的原函数，则它们的差为常数。

原函数的性质：
若$F_1(x)$和$F_2(x)$都是$f(x)$的原函数，则存在常数$C$，使得
$F_1(x) = F_2(x) + C.$
因此，$F_1(x) - F_2(x) = C$，即两者的差为常数。

选项分析：

• 选项A：$F_1(x) + F_2(x) = C$
  若成立，则导数为$F_1'(x) + F_2'(x) = 2f(x) \neq 0$，与$f(x) \neq 0$矛盾，故错误。
• 选项B：$F_1(x)F_2(x) = C$
  导数为$F_1'(x)F_2(x) + F_1(x)F_2'(x) = f(x)[F_2(x) + F_1(x)]$，因$f(x) \neq 0$且$F_1(x) + F_2(x)$不一定是常数，故错误。
• 选项C：$F_1(x) = C F_2(x)$
  若成立，则导数为$F_1'(x) = C F_2'(x)$，即$f(x) = C f(x)$，只有$C=1$时成立，但题目中$F_1$与$F_2$不同，故错误。
• 选项D：$F_1(x) - F_2(x) = C$
  直接应用原函数性质，正确。