事件A B C,满足P（A）=P（B）=P（C）=1/4 ,P(AB)=P(AC)=0 ,P(BC)=1/8 证明：A,B,C 中至少有一个发生概率为5/8

步骤 1：计算A、B、C都不发生的概率
根据题目条件，我们首先需要计算A、B、C都不发生的概率。根据概率论中的公式，事件A、B、C都不发生的概率可以表示为1减去A、B、C至少有一个发生的概率。而A、B、C至少有一个发生的概率可以通过以下公式计算：
\[ P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC) \]
由于题目中给出P(AB)=P(AC)=0，且没有给出P(ABC)的值，我们可以假设P(ABC)=0（因为P(AB)=0，所以A和B同时发生的概率为0，因此A、B、C同时发生的概率也为0）。因此，公式简化为：
\[ P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(BC) \]
步骤 2：代入已知条件
将题目中给出的条件代入上述公式中：
\[ P(A \cup B \cup C) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} \]
步骤 3：计算结果
计算上述表达式的值：
\[ P(A \cup B \cup C) = \frac{3}{4} - \frac{1}{8} = \frac{6}{8} - \frac{1}{8} = \frac{5}{8} \]