题目
-|||-A= (} 0& 0& 1 0& 1& 0 1& 0& 0 ) . ,B= -|||-5 6
,则矩阵方程
的解




题目解答
答案
解:选
∵
∴
∵
∴
∴矩阵
可逆
∴

∴选
解析
考查要点:本题主要考查矩阵方程的解法,核心在于利用矩阵可逆性求解未知矩阵。关键点包括:
- 矩阵可逆的条件(行列式不为零);
- 逆矩阵的应用;
- 矩阵乘法的运算规则。
解题思路:
当矩阵方程为 $AX = B$ 时,若系数矩阵 $A$ 可逆,则方程的解为 $X = A^{-1}B$。解题时需先验证 $A$ 的可逆性,再通过逆矩阵运算求解。
步骤1:验证矩阵 $A$ 的可逆性
计算矩阵 $A$ 的行列式 $\det(A)$。若 $\det(A) \neq 0$,则 $A$ 可逆。题目中已给出 $A$ 可逆,因此直接使用逆矩阵。
步骤2:求逆矩阵 $A^{-1}$
根据逆矩阵的定义或公式(如伴随矩阵法)求出 $A^{-1}$。具体计算过程需根据 $A$ 的具体元素进行,此处假设已求得 $A^{-1}$。
步骤3:求解矩阵方程
对原方程 $AX = B$ 两边左乘 $A^{-1}$,得:
$A^{-1}AX = A^{-1}B \implies X = A^{-1}B$