.已知函数 =sin 2x ,则函数的二阶导数 ^n= __

考查要点：本题主要考查复合函数的导数计算，特别是三角函数与链式法则的结合应用，以及二阶导数的求解步骤。

解题核心思路：

1. 一阶导数：对$\sin 2x$应用链式法则，外函数为$\sin u$，内函数为$u=2x$，导数为$\cos u \cdot u'$。
2. 二阶导数：对一阶导数的结果再次应用链式法则，并注意符号变化。

破题关键点：

• 链式法则的两次应用：两次求导均需分解外函数与内函数。
• 符号处理：$\cos$的导数为$-\sin$，需注意负号的引入和计算。

一阶导数计算

函数$y = \sin 2x$，外函数为$\sin u$，内函数为$u = 2x$。
根据链式法则：
$y' = \cos u \cdot u' = \cos 2x \cdot (2x)' = \cos 2x \cdot 2 = 2\cos 2x$

二阶导数计算

对$y' = 2\cos 2x$再次求导，外函数为$2\cos u$，内函数仍为$u = 2x$。
根据链式法则：
$y'' = -2\sin u \cdot u' = -2\sin 2x \cdot (2x)' = -2\sin 2x \cdot 2 = -4\sin 2x$